Sorunun Çözümü
- İki grubun kişi sayıları $x$ ve $y$ olsun. Toplam kişi sayısı $35$ olduğundan, $x + y = 35$ olur.
- Gruplardaki kişi sayıları aralarında asal olmalıdır, yani $\text{GCD}(x, y) = 1$ olmalıdır.
- Çarpımın ($x \cdot y$) en az olması için, $x$ ve $y$ sayılarının birbirine en uzak olması gerekir.
- Bu durumda, gruplardan birinin kişi sayısını mümkün olan en küçük değeri seçmeliyiz. Bir grupta en az $1$ kişi olabilir.
- Eğer $x = 1$ olursa, $y = 35 - 1 = 34$ olur.
- $1$ ve $34$ sayılarının aralarında asal olup olmadığını kontrol edelim. $\text{GCD}(1, 34) = 1$ olduğundan, bu sayılar aralarında asaldır.
- Bu durumda, kişi sayılarının çarpımı $1 \cdot 34 = 34$ olur.
- Bu, aralarında asal olma koşulunu sağlayan ve çarpımı en az olan durumdur. (Örneğin, $x=2, y=33$ için çarpım $66$; $x=3, y=32$ için çarpım $96$ olur.)
- Doğru Seçenek C'dır.