Sorunun Çözümü
- Verilen bilgilere göre, bilgi kartlarının kısa kenarı $12 cm$, uzun kenarı $15 cm$'dir. Şekilde kartlar yatayda $15 cm$, dikeyde $12 cm$ olarak yerleştirilmiştir.
- Kartonun yatay kenar uzunluğunu hesaplamak için: $3 cm$ (sol boşluk) + $n$ adet $15 cm$ (kart uzunluğu) + $(n-1)$ adet $3 cm$ (kart arası boşluk) + $3 cm$ (sağ boşluk). Bu durumda yatay kenar uzunluğu: $3 + 15n + 3(n-1) + 3 = 15n + 3n - 3 + 6 = 18n + 3 cm$'dir.
- Kartonun dikey kenar uzunluğunu hesaplamak için: $3 cm$ (üst boşluk) + $m$ adet $12 cm$ (kart yüksekliği) + $(m-1)$ adet $3 cm$ (kart arası boşluk) + $3 cm$ (alt boşluk). Bu durumda dikey kenar uzunluğu: $3 + 12m + 3(m-1) + 3 = 12m + 3m - 3 + 6 = 15m + 3 cm$'dir.
- Karton kare şeklinde olduğu için yatay ve dikey kenar uzunlukları eşit olmalıdır: $18n + 3 = 15m + 3$.
- Denklemi basitleştirirsek: $18n = 15m$. Her iki tarafı $3$'e bölersek: $6n = 5m$.
- $n$ ve $m$ kart sayıları olduğu için pozitif tam sayı olmalıdır. Bu denklemi sağlayan en küçük pozitif tam sayı değerleri $n=5$ ve $m=6$'dır.
- Kartonun bir kenar uzunluğunu bulmak için $n=5$ değerini yatay kenar formülünde yerine koyalım: $18(5) + 3 = 90 + 3 = 93 cm$. (Veya $m=6$ değerini dikey kenar formülünde yerine koyarsak: $15(6) + 3 = 90 + 3 = 93 cm$).
- Doğru Seçenek B'dır.