Sorunun Çözümü
- I. İfade: Ardışık iki pozitif tam sayı aralarında asaldır.
- Ardışık iki pozitif tam sayının (örneğin $n$ ve $n+1$) en büyük ortak böleni her zaman $1$'dir.
- Örnek: $\text{EBOB}(3, 4) = 1$.
- Bu ifade doğrudur.
- II. İfade: Ardışık iki çift tam sayı aralarında asaldır.
- Ardışık iki çift tam sayı (örneğin $2n$ ve $2n+2$) her zaman $2$'ye bölünebilir.
- Bu sayıların en büyük ortak böleni en az $2$'dir. Örnek: $\text{EBOB}(4, 6) = 2$.
- Aralarında asal olmaları için en büyük ortak bölenlerinin $1$ olması gerekir. Bu ifade yanlıştır.
- III. İfade: Ardışık iki tek tam sayı aralarında asaldır.
- Ardışık iki tek tam sayının (örneğin $2n-1$ ve $2n+1$) farkı $2$'dir.
- Bu sayıların ortak bölenleri, farkları olan $2$'nin bölenleri ($1$ veya $2$) olabilir.
- Sayılar tek olduğu için $2$'ye bölünemezler. Bu nedenle tek ortak bölenleri $1$'dir. Örnek: $\text{EBOB}(5, 7) = 1$.
- Bu ifade doğrudur.
- Doğru Seçenek B'dır.