Verilen çokgenler ve içlerindeki sayılar arasındaki ilişkiyi adım adım inceleyelim:

• Üçgen (İç sayı 16): Köşelerdeki sayılar 2, 4, 8'dir. Bu sayılar 16'nın çarpanlarıdır. Dikkat edilirse, 1 ve 16 çarpanları köşelerde kullanılmamıştır. Köşelerdeki 2 ve 8 sayılarının çarpımı \(2 \times 8 = 16\) olup, içteki sayıya eşittir. 4 sayısı ise kalan köşedir.
• Kare (İç sayı 12): Köşelerdeki sayılar 2, 3, 4, 6'dır. Bu sayılar 12'nin çarpanlarıdır. Yine 1 ve 12 çarpanları köşelerde kullanılmamıştır. Karede iki çift karşılıklı köşe bulunur. Bu çiftlerin çarpımları içteki sayıya eşittir: \(2 \times 6 = 12\) ve \(3 \times 4 = 12\).
• İlişkinin Belirlenmesi: Bu örneklerden yola çıkarak kural şu şekildedir: Çokgenin içindeki sayı, karşılıklı iki köşedeki sayıların çarpımına eşittir. Köşelerdeki sayılar ise, içteki sayının 1 ve kendisi hariç pozitif tam sayı çarpanlarıdır. Ayrıca, çokgenin tüm köşeleri bu çarpanlarla doldurulur.
• Altıgen İçin Uygulama: Bir altıgenin 6 köşesi ve 3 çift karşılıklı köşesi vardır. Bu durumda, altıgenin içindeki sayı (N) için, 1 ve N hariç tam olarak 6 adet çarpanı olmalı ve bu 6 çarpan, 3 ayrı çift oluşturarak her bir çiftin çarpımı N'ye eşit olmalıdır.
• Seçeneklerin İncelenmesi:
  • A) 32: 1 ve 32 hariç çarpanları {2, 4, 8, 16}'dır (4 adet). Altıgenin 6 köşesi için yeterli çarpan yoktur.
  • B) 28: 1 ve 28 hariç çarpanları {2, 4, 7, 14}'tür (4 adet). Altıgenin 6 köşesi için yeterli çarpan yoktur.
  • C) 24: 1 ve 24 hariç çarpanları {2, 3, 4, 6, 8, 12}'dir (6 adet). Bu çarpanlar tam olarak 6 tanedir ve 3 çift oluşturarak çarpımları 24'ü verir: \(2 \times 12 = 24\), \(3 \times 8 = 24\), \(4 \times 6 = 24\). Bu durum altıgen kuralına mükemmel şekilde uymaktadır.
  • D) 20: 1 ve 20 hariç çarpanları {2, 4, 5, 10}'dur (4 adet). Altıgenin 6 köşesi için yeterli çarpan yoktur.
• Doğru Seçenek C'dır.