Mehmet'in atış yaptığı dairelerdeki sayıları ve bu sayılar için iki farklı kurala göre alınacak puanları belirleyelim:

• 120:
  • Asal çarpanlarına ayırma: \(120 = 2^3 \times 3^1 \times 5^1\)
  • 90 derecelik açı (Tüm çarpan sayısı): \((3+1)(1+1)(1+1) = 4 \times 2 \times 2 = 16\) puan
  • Farklı açı (Asal çarpan sayısı): 3 (2, 3, 5) puan
• 32:
  • Asal çarpanlarına ayırma: \(32 = 2^5\)
  • 90 derecelik açı (Tüm çarpan sayısı): \((5+1) = 6\) puan
  • Farklı açı (Asal çarpan sayısı): 1 (2) puan
• 20: (İki atış 20 sayısına isabet etmiştir)
  • Asal çarpanlarına ayırma: \(20 = 2^2 \times 5^1\)
  • 90 derecelik açı (Tüm çarpan sayısı): \((2+1)(1+1) = 3 \times 2 = 6\) puan
  • Farklı açı (Asal çarpan sayısı): 2 (2, 5) puan

Mehmet'in yaptığı dört atışın puan seçenekleri şunlardır:

• 1. Atış (120): 16 (90 derece) veya 3 (farklı açı)
• 2. Atış (32): 6 (90 derece) veya 1 (farklı açı)
• 3. Atış (20): 6 (90 derece) veya 2 (farklı açı)
• 4. Atış (20): 6 (90 derece) veya 2 (farklı açı)

Toplam puanın en az olması için, 90 derecelik iki atış için çarpan sayısı puanlarından en küçük olanları, diğer iki atış için ise asal çarpan sayısı puanlarından en küçük olanları seçmeliyiz.

• 90 derecelik atışlar için en küçük çarpan sayıları: 6 (32'den) ve 6 (20'lerden birinden). Bu iki atıştan toplam: \(6 + 6 = 12\) puan.
• Geriye kalan iki atış (120 ve diğer 20) farklı açıyla yapılmış sayılır. Bu atışlar için en küçük asal çarpan sayıları: 3 (120'den) ve 2 (diğer 20'den). Bu iki atıştan toplam: \(3 + 2 = 5\) puan.
• Mehmet'in alabileceği en düşük toplam puan: \(12 + 5 = 17\).
• Doğru Seçenek B'dır.