Sorunun Çözümü
- Verilen bilgilere göre, bir sayının pozitif tam sayı bölenlerinin sayısını bulmak için asal çarpanlarının kuvvetlerine 1 ekleyip çarparız.
- Sayıların pozitif tam sayı bölenlerinin sayısını hesaplayalım:
- K için: $K = 2^2 \cdot 3^4$
Bölen sayısı = $(2+1) \cdot (4+1) = 3 \cdot 5 = 15$ - L için: $L = 2^3 \cdot 5^2$
Bölen sayısı = $(3+1) \cdot (2+1) = 4 \cdot 3 = 12$ - M için: $M = 3^1 \cdot 5^2$
Bölen sayısı = $(1+1) \cdot (2+1) = 2 \cdot 3 = 6$ - N için: $N = 5^4 \cdot 7^1$
Bölen sayısı = $(4+1) \cdot (1+1) = 5 \cdot 2 = 10$ - Bölen sayılarını karşılaştıralım: K=15, L=12, M=6, N=10.
- En fazla böleni olan sayı K (15 bölen).
- En az böleni olan sayı M (6 bölen).
- Bu durumda, pozitif tam sayı bölenleri sayısı en fazla ve en az olan sayı çifti K ve M'dir.
- Doğru Seçenek A'dır.