Sorunun Çözümü
- Papağanların yaşları $a$ ve $b$ olsun. Verilen bilgilere göre $a \cdot b = 504$ ve $a, b > 1$.
- Ayrıca $a$ ve $b$ aralarında asaldır, yani $\text{gcd}(a, b) = 1$.
- Öncelikle $504$ sayısının asal çarpanlarını bulalım: $504 = 2^3 \cdot 3^2 \cdot 7^1$.
- $a$ ve $b$ aralarında asal olduğundan, $504$'ün asal çarpanlarının kuvvetleri ($2^3=8$, $3^2=9$, $7^1=7$) tamamen $a$'ya veya tamamen $b$'ye ait olmalıdır. Yani, bu çarpanlar arasında paylaşılamazlar.
- Olası $(a, b)$ çiftlerini ve yaşları toplamını bulalım:
- $a = 8$, $b = 9 \cdot 7 = 63$. Toplam: $8 + 63 = 71$.
- $a = 9$, $b = 8 \cdot 7 = 56$. Toplam: $9 + 56 = 65$.
- $a = 7$, $b = 8 \cdot 9 = 72$. Toplam: $7 + 72 = 79$.
- Tüm yaşlar $1$'den büyüktür ve aralarında asaldır.
- Bulunan toplamlar $71$, $65$ ve $79$'dur. Bu değerler arasındaki en büyük değer $79$'dur.
- Doğru Seçenek C'dır.