Sorunun Çözümü
- Verilen sayı $2^4 \cdot 3^3 \cdot 5^2$'dir. Bu sayının asal çarpanları $2, 3, 5$'tir.
- İki sayının aralarında asal olması için ortak asal çarpanlarının olmaması gerekir.
- Seçeneklerdeki sayıların asal çarpanlarını inceleyelim:
- A) $3^3 \cdot 5^2$: Asal çarpanları $3$ ve $5$'tir. Verilen sayıyla ortak asal çarpanları ($3, 5$) vardır.
- B) $2^3 \cdot 7^2$: Asal çarpanları $2$ ve $7$'dir. Verilen sayıyla ortak asal çarpanı ($2$) vardır.
- C) $7^2 \cdot 11$: Asal çarpanları $7$ ve $11$'dir. Verilen sayının asal çarpanları ($2, 3, 5$) ile ortak asal çarpanı yoktur.
- D) $5^2 \cdot 13$: Asal çarpanları $5$ ve $13$'tür. Verilen sayıyla ortak asal çarpanı ($5$) vardır.
- Sadece C seçeneğindeki sayı ($7^2 \cdot 11$), verilen sayı ($2^4 \cdot 3^3 \cdot 5^2$) ile ortak asal çarpana sahip değildir.
- Doğru Seçenek C'dır.