Sorunun Çözümü
- Verilen koşullar: $ab$ iki basamaklı bir sayı ve $ab > 41$.
- $ab$ ile $ab + 4$ sayıları aralarında asaldır, yani $GCD(ab, ab+4) = 1$.
- Aralarında asal olmaları için $GCD(ab, ab+4) = GCD(ab, (ab+4) - ab) = GCD(ab, 4)$ olmalıdır.
- Yani $GCD(ab, 4) = 1$ olmalıdır. Bu durumda $ab$ sayısı $2$'ye bölünemez, yani tek bir sayı olmalıdır.
- $ab > 41$ koşulunu sağlayan en küçük tek sayıları deneyelim.
- Eğer $ab = 42$ ise, $42$ çift sayıdır. $GCD(42, 4) = 2 \ne 1$.
- Eğer $ab = 43$ ise, $43$ tek sayıdır. $GCD(43, 4) = 1$.
- Bu durumda $ab = 43$ ve $ab + 4 = 47$ sayıları aralarında asaldır. ($43$ ve $47$ asal sayılardır.)
- Bu koşulları sağlayan en küçük $ab$ sayısı $43$'tür.
- Doğru Seçenek B'dır.