Sorunun Çözümü
- Mert'in yaşı $M = 24$'tür. Tufan'ın yaşı $T = 50 + x$'tir, burada $x$ bilinmeyen rakamdır.
- Mert ve Tufan'ın yaşları aralarında asaldır. Yani $\gcd(24, T) = 1$.
- $24$'ün asal çarpanları $2$ ve $3$'tür. Bu nedenle $T$ sayısı $2$'ye ve $3$'e bölünmemelidir.
- $T$ çift olamaz. ($50, 52, 54, 56, 58$ elenir)
- $T$'nin rakamları toplamı $3$'ün katı olamaz. ($51, 57$ elenir)
- Bu koşulları sağlayan $T$ değerleri $53, 55, 59$'dur. Dolayısıyla $x$ için olası değerler $3, 5, 9$'dur.
- Bir yıl sonra Mert'in yaşı $M' = 24 + 1 = 25$ olur. Tufan'ın yaşı $T' = T + 1$ olur.
- Bir yıl sonra yaşları aralarında asal değildir. Yani $\gcd(25, T') \neq 1$.
- $25$'in tek asal çarpanı $5$'tir. Bu nedenle $T'$ sayısı $5$'e bölünmelidir.
- Olası $x$ değerlerini kontrol edelim:
- Eğer $x = 3$ ise, $T = 53$. $T' = 53 + 1 = 54$. $\gcd(25, 54) = 1$. (Koşulu sağlamaz)
- Eğer $x = 5$ ise, $T = 55$. $T' = 55 + 1 = 56$. $\gcd(25, 56) = 1$. (Koşulu sağlamaz)
- Eğer $x = 9$ ise, $T = 59$. $T' = 59 + 1 = 60$. $\gcd(25, 60) = 5$. (Koşulu sağlar)
- Bu durumda ters dönen karttaki sayı $9$'dur.
- Doğru Seçenek A'dır.