Sorunun Çözümü
- Her bir yolun sayı örüntüsü belirlenir:
- 1. Yol: $3, 7, 11, \dots, 75$. Artış miktarı $4$.
- 2. Yol: $4, 7, 10, \dots, 55$. Artış miktarı $3$.
- 3. Yol: $5, 7, 9, \dots, 39$. Artış miktarı $2$.
- Her seçenek için, tavşanların zıplayacağı karelerdeki sayıların (seçenekteki sayı ile aralarında asal olanlar) en sonuncusu bulunur ve toplamları hesaplanır:
- A) 9 (Asal çarpanları: $3$)
- 1. Yol: $3$'e bölünmeyen en büyük sayı $71$.
- 2. Yol: Tüm sayılar $3k+1$ formunda olduğu için $3$'e bölünmez. En büyük sayı $55$.
- 3. Yol: $3$'e bölünmeyen en büyük sayı $37$.
- Toplam: $71 + 55 + 37 = 163$.
- B) 12 (Asal çarpanları: $2, 3$)
- 1. Yol: Tek ve $3$'e bölünmeyen en büyük sayı $71$.
- 2. Yol: $3$'e bölünmezler. Tek olan en büyük sayı $55$.
- 3. Yol: Tek ve $3$'e bölünmeyen en büyük sayı $37$.
- Toplam: $71 + 55 + 37 = 163$.
- C) 14 (Asal çarpanları: $2, 7$)
- 1. Yol: Tek ve $7$'ye bölünmeyen en büyük sayı $75$.
- 2. Yol: Tek ve $7$'ye bölünmeyen en büyük sayı $55$.
- 3. Yol: Tek ve $7$'ye bölünmeyen en büyük sayı $39$.
- Toplam: $75 + 55 + 39 = 169$.
- D) 15 (Asal çarpanları: $3, 5$)
- 1. Yol: $3$'e ve $5$'e bölünmeyen en büyük sayı $71$.
- 2. Yol: $3$'e bölünmezler. $5$'e bölünmeyen en büyük sayı $52$.
- 3. Yol: $3$'e ve $5$'e bölünmeyen en büyük sayı $37$.
- Toplam: $71 + 52 + 37 = 160$.
- Hesaplanan toplamlar karşılaştırılır: $163, 163, 169, 160$. En küçük toplam $160$'tır.
- Doğru Seçenek D'dır.