Sorunun Çözümü
- $6$ ile $M$ aralarında asal olduğundan, $M$ rakamı $2$ veya $3$'ün katı olamaz. Bu durumda $M \in \{1, 5, 7\}$ olabilir.
- $P$ ile $3$ aralarında asal olduğundan, $P$ rakamı $3$'ün katı olamaz. $P$ bir onlar basamağı olduğu için $P \neq 0$. Bu durumda $P \in \{1, 2, 4, 5, 7, 8\}$ olabilir.
- $6M < P3$ koşulunu inceleyelim:
- Eğer $M=1$ ise, $61 < P3$. Bu durumda $P$ değeri $7$ veya $8$ olabilir. Oluşan $PM$ sayıları: $71, 81$.
- Eğer $M=5$ ise, $65 < P3$. Bu durumda $P$ değeri $7$ veya $8$ olabilir. Oluşan $PM$ sayıları: $75, 85$.
- Eğer $M=7$ ise, $67 < P3$. Bu durumda $P$ değeri $7$ veya $8$ olabilir. Oluşan $PM$ sayıları: $77, 87$.
- Yukarıdaki şartları sağlayan farklı $PM$ iki basamaklı doğal sayıları: $71, 81, 75, 85, 77, 87$.
- Toplamda $6$ farklı $PM$ sayısı yazılabilir.
- Doğru Seçenek C'dır.