Sorunun Çözümü
- Ayşe'nin yaşı $15$, Doğu'nun yaşı $17$. Berna'nın yaşı $B$ olsun.
- Berna'nın yaşı iki basamaklı bir sayı olmalı, yani $B \ge 10$.
- Yaşlar ikiser ikiser aralarında asal olmalıdır. Bu şu anlama gelir:
- $\text{gcd}(15, B) = 1$ olmalı. Yani $B$, 3 ve 5 ile bölünmemelidir.
- $\text{gcd}(17, B) = 1$ olmalı. Yani $B$, 17 ile bölünmemelidir.
- En küçük iki basamaklı sayıdan başlayarak $B$ değerlerini kontrol edelim:
- $B = 10$: $10$ sayısı 5'e bölündüğü için $\text{gcd}(15, 10) = 5 \ne 1$. Bu nedenle 10 olamaz.
- $B = 11$:
- İki basamaklıdır.
- 3'e bölünmez.
- 5'e bölünmez.
- 17'ye bölünmez.
- $\text{gcd}(15, 11) = 1$ ve $\text{gcd}(17, 11) = 1$. Tüm koşulları sağlar.
- Berna'nın yaşı en az $11$ olabilir.
- Doğru Seçenek B'dır.