Sorunun Çözümü
- A ve B sayıları aralarında asal ise, bu sayıların en büyük ortak böleni $GCD(A, B) = 1$ olmalıdır.
- Verilen denklemlerden A ve B'yi X cinsinden ifade edelim: $A = 126/X$ ve $B = 210/X$.
- $GCD(A, B) = GCD(126/X, 210/X) = 1$ eşitliğini kullanırız.
- Ortak bölen X olduğu için, $GCD(126, 210) / X = 1$ olmalıdır. Buradan $X = GCD(126, 210)$ sonucuna ulaşırız.
- 126 ve 210 sayılarının asal çarpanlarını bulalım: $126 = 2 \cdot 3^2 \cdot 7$ ve $210 = 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7$.
- En büyük ortak bölenleri (GCD) $GCD(126, 210) = 2 \cdot 3 \cdot 7 = 42$'dir. Bu durumda $X = 42$.
- Şimdi A ve B değerlerini hesaplayalım: $A = 126/42 = 3$ ve $B = 210/42 = 5$.
- A ve B sayıları (3 ve 5) aralarında asaldır ($GCD(3, 5) = 1$).
- İstenen $A + B$ ifadesinin değeri $3 + 5 = 8$'dir.
- Doğru Seçenek A'dır.