Sorunun Çözümü
- İki sayının aralarında asal olması için $1$'den başka ortak bölenlerinin olmaması gerekir. Yani EBOB'ları $1$ olmalıdır.
- I. ifade: $9$ ve $20$ sayılarını inceleyelim.
- $9$'un bölenleri: $1, 3, 9$
- $20$'nin bölenleri: $1, 2, 4, 5, 10, 20$
- Ortak bölenleri sadece $1$'dir. Dolayısıyla $9$ ve $20$ aralarında asaldır. Bu ifade doğrudur.
- II. ifade: $15$ ve $36$ sayılarını inceleyelim.
- $15$'in bölenleri: $1, 3, 5, 15$
- $36$'nın bölenleri: $1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36$
- Ortak bölenleri $1$ ve $3$'tür. EBOB($15, 36$) = $3$'tür. Dolayısıyla $15$ ve $36$ aralarında asal değildir. Bu ifade yanlıştır.
- III. ifade: $10$ ve $35$ sayılarını inceleyelim.
- $10$'un bölenleri: $1, 2, 5, 10$
- $35$'in bölenleri: $1, 5, 7, 35$
- Ortak bölenleri $1$ ve $5$'tir. EBOB($10, 35$) = $5$'tir. Dolayısıyla $10$ ve $35$ aralarında asal değildir. Bu ifade "10 ile 35 aralarında asal değildir" dediği için doğrudur.
- Buna göre, I ve III numaralı ifadeler doğrudur.
- Doğru Seçenek C'dır.