Sorunun Çözümü
ÇÖZÜM:
- İki sayının aralarında asal olması için $1$'den başka ortak bölenleri olmamalıdır. Yani En Büyük Ortak Bölenleri (EBOB) $1$ olmalıdır.
- Verilen sayı $54$'tür. $54$'ün asal çarpanlarını bulalım: $54 = 2 \times 3^3$. Yani $54$'ün asal çarpanları $2$ ve $3$'tür.
- Şimdi seçeneklerdeki sayıların asal çarpanlarını bulup $54$ ile ortak asal çarpanı olanı belirleyelim:
- A) $25$: Asal çarpanı $5$'tir. $54$ ile ortak asal çarpanı yoktur. EBOB($54, 25$) = $1$.
- B) $33$: Asal çarpanları $3$ ve $11$'dir. $54$ ile ortak asal çarpanı $3$'tür. EBOB($54, 33$) = $3$.
- C) $49$: Asal çarpanı $7$'dir. $54$ ile ortak asal çarpanı yoktur. EBOB($54, 49$) = $1$.
- D) $55$: Asal çarpanları $5$ ve $11$'dir. $54$ ile ortak asal çarpanı yoktur. EBOB($54, 55$) = $1$.
- $33$ sayısı ile $54$ sayısının ortak asal çarpanı $3$ olduğu için aralarında asal değillerdir. Bu nedenle diğer sayı $33$ olamaz.
- Doğru Seçenek B'dır.