Sorunun Çözümü
- $4a$ iki basamaklı sayısı ile $12$ aralarında asal ise, bu sayıların $1$'den başka ortak böleni yoktur.
- $12$'nin asal çarpanları $2$ ve $3$'tür. Yani $4a$ sayısı ne $2$'ye ne de $3$'e bölünmelidir.
- $4a$ sayısının $2$'ye bölünmemesi için tek sayı olması gerekir. Bu durumda $a$ rakamı tek olmalıdır: $a \in \{1, 3, 5, 7, 9\}$.
- $4a$ sayısının $3$'e bölünmemesi için rakamları toplamı ($4+a$) $3$'ün katı olmamalıdır.
- $a=1$ için, sayı $41$. $4+1=5$ ($3$'ün katı değil). $41$ tek sayı. ($a=1$ geçerli)
- $a=3$ için, sayı $43$. $4+3=7$ ($3$'ün katı değil). $43$ tek sayı. ($a=3$ geçerli)
- $a=5$ için, sayı $45$. $4+5=9$ ($3$'ün katı). Bu nedenle $45$, $3$'e bölünür. ($a=5$ geçersiz)
- $a=7$ için, sayı $47$. $4+7=11$ ($3$'ün katı değil). $47$ tek sayı. ($a=7$ geçerli)
- $a=9$ için, sayı $49$. $4+9=13$ ($3$'ün katı değil). $49$ tek sayı. ($a=9$ geçerli)
- $a$'nın alabileceği değerler: $1, 3, 7, 9$.
- Bu değerlerin toplamı: $1+3+7+9=20$.
- Doğru Seçenek C'dır.