Sorunun Çözümü
- Gül sayısına $G$ diyelim.
- Güller beşerli demet yapıldığında 3 gül artıyorsa, $G$ sayısının 5'e bölümünden kalan 3'tür. Yani $G \equiv 3 \pmod{5}$.
- Güller yedişerli demet yapıldığında 3 gül artıyorsa, $G$ sayısının 7'ye bölümünden kalan 3'tür. Yani $G \equiv 3 \pmod{7}$.
- Bu durumda, $G-3$ sayısı hem 5'in hem de 7'nin katı olmalıdır.
- 5 ve 7 sayılarının en küçük ortak katı (EKOK) $5 \times 7 = 35$'tir.
- Yani $G-3$ sayısı 35'in bir katıdır. $G-3 = 35k$ şeklinde yazılabilir. Buradan $G = 35k + 3$ olur.
- Gül sayısının 100'den fazla olduğu bilindiğine göre, $G > 100$ olmalıdır.
- $k$ yerine değerler vererek 100'den büyük en küçük $G$ değerini bulalım:
- Eğer $k=1$ ise, $G = 35(1) + 3 = 38$. (100'den küçük)
- Eğer $k=2$ ise, $G = 35(2) + 3 = 70 + 3 = 73$. (100'den küçük)
- Eğer $k=3$ ise, $G = 35(3) + 3 = 105 + 3 = 108$. (100'den büyük ilk değer)
- Dükkandaki güllerin sayısı en az 108'dir.
- Doğru Seçenek B'dır.