Sorunun Çözümü
- Boyalı olmayan karelere 0 dışındaki rakamların (1'den 9'a kadar) her biri birer kez yazılacaktır. Dışarıdaki sayılar, ilgili satır veya sütundaki boyalı olmayan rakamların çarpımıdır.
- İkinci sütunun çarpımı $7$'dir. Bu sütundaki boyalı olmayan kareler $a_{12}$ ve $a_{22}$'dir. Dolayısıyla $a_{12} \times a_{22} = 7$. Rakamlar 1-9 olduğundan, $a_{12}$ ve $a_{22}$ değerleri $\{1, 7\}$ olmalıdır.
- Birinci satırın çarpımı $72$'dir. Bu satırdaki boyalı olmayan kareler $a_{12}, a_{13}, a_{14}$'tür. Yani $a_{12} \times a_{13} \times a_{14} = 72$. Eğer $a_{12}=7$ olsaydı, $a_{13} \times a_{14} = 72/7$ tam sayı olmazdı. Bu yüzden $a_{12}=1$ olmalıdır. Buradan $a_{22}=7$ bulunur.
- $a_{12}=1$ olduğundan, $1 \times a_{13} \times a_{14} = 72 \implies a_{13} \times a_{14} = 72$. Kalan rakamlar içinde $72$ çarpımını veren tek çift $\{8, 9\}$'dur. Yani $a_{13}, a_{14}$ değerleri $\{8, 9\}$ olmalıdır.
- Dördüncü sütunun çarpımı $18$'dir. Bu sütundaki boyalı olmayan kareler $a_{14}$ ve $a_{34}$'tür. Yani $a_{14} \times a_{34} = 18$. Eğer $a_{14}=8$ olsaydı, $a_{34} = 18/8$ tam sayı olmazdı. Bu yüzden $a_{14}=9$ olmalıdır. Buradan $a_{13}=8$ ve $a_{34}=18/9=2$ bulunur.
- Şu ana kadar kullanılan rakamlar: $1, 2, 7, 8, 9$. Kalan rakamlar: $3, 4, 5, 6$. Bu rakamlar $a_{21}, a_{23}, a_{31}, a_{33}$ karelerine yerleşecektir.
- İkinci satırın çarpımı $126$'dır. Bu satırdaki boyalı olmayan kareler $a_{21}, a_{22}, a_{23}$'tür. $a_{22}=7$ olduğundan, $a_{21} \times 7 \times a_{23} = 126 \implies a_{21} \times a_{23} = 18$. Kalan rakamlar içinde $18$ çarpımını veren tek çift $\{3, 6\}$'dır. Yani $a_{21}, a_{23}$ değerleri $\{3, 6\}$ olmalıdır.
- Üçüncü sütunun çarpımı $96$'dır. Bu sütundaki boyalı olmayan kareler $a_{13}, a_{23}, a_{33}$'tür. $a_{13}=8$ olduğundan, $8 \times a_{23} \times a_{33} = 96 \implies a_{23} \times a_{33} = 12$.
- $a_{23}$ değeri $\{3, 6\}$'dan biri, $a_{33}$ değeri ise kalan rakamlardan $\{4, 5\}$'ten biri olmalıdır. Eğer $a_{23}=6$ olsaydı, $a_{33}=12/6=2$ olurdu, ancak 2 rakamı $a_{34}$'te kullanılmıştır. Bu yüzden $a_{23}=3$ olmalıdır. Buradan $a_{33}=12/3=4$ bulunur.
- $a_{23}=3$ olduğundan, $a_{21}=6$ olmalıdır. $a_{33}=4$ olduğundan, $a_{31}=5$ olmalıdır.
- Tüm boyalı olmayan kareler doldurulmuştur: $a_{12}=1, a_{13}=8, a_{14}=9, a_{21}=6, a_{22}=7, a_{23}=3, a_{31}=5, a_{33}=4, a_{34}=2$. Tüm rakamlar 1'den 9'a kadar birer kez kullanılmıştır.
- $x$ değeri birinci sütundaki boyalı olmayan rakamların çarpımıdır: $x = a_{21} \times a_{31} = 6 \times 5 = 30$.
- $y$ değeri üçüncü satırdaki boyalı olmayan rakamların çarpımıdır: $y = a_{31} \times a_{33} \times a_{34} = 5 \times 4 \times 2 = 40$.
- Son olarak $y - x$ ifadesinin değeri: $40 - 30 = 10$.
- Doğru Seçenek B'dır.