Sorunun Çözümü
- Bahçe Kenar Uzunlukları ve Ağaç Dikim Alanı: Bahçenin kenar uzunlukları $48 m$ ve $36 m$'dir. Eve bitişik olmayan üç kenara ağaç dikilecektir. Verilen seçeneklere ulaşmak için evin kısa kenara ($36 m$) bitişik olduğu varsayılır. Bu durumda ağaç dikilecek kenarlar $48 m$, $36 m$ ve $48 m$ olur.
- Toplam Dikim Uzunluğu: Ağaç dikilecek toplam uzunluk $48 m + 36 m + 48 m = 132 m$'dir.
- Ağaçlar Arası Aralık: Ağaçlar eşit ve en büyük aralıklarla dikileceği için $48$ ve $36$'nın en büyük ortak böleni (EBOB) bulunur. $EBOB(48, 36) = 12 m$.
- Toplam Ağaç Sayısı: Ağaçlar köşelere de dikildiği için toplam ağaç sayısı (Toplam Uzunluk / Aralık) $+ 1$ formülüyle bulunur. $132 / 12 + 1 = 11 + 1 = 12$ ağaç.
- Dut Ağacı Çeşitleri: Toplam $12$ ağacın $5$'i siyah dut, kalanı ($12 - 5 = 7$) beyaz duttur.
- Toplam Dut Miktarları:
- Beyaz dut: $7 \text{ ağaç} \times 12 kg/\text{ağaç} = 84 kg$
- Siyah dut: $5 \text{ ağaç} \times 16 kg/\text{ağaç} = 80 kg$
- Kutu Başına Dut Miktarı: Dutlar karıştırılmadan ve en çok dut alan eş kutulara konulacağı için $84$ ve $80$'in EBOB'u bulunur. $EBOB(84, 80) = 4 kg$. Her kutu $4 kg$ dut alır.
- Kutu Sayıları:
- Beyaz dut kutusu: $84 kg / 4 kg/\text{kutu} = 21$ kutu
- Siyah dut kutusu: $80 kg / 4 kg/\text{kutu} = 20$ kutu
- Elde Edilen Gelir:
- Beyaz dut geliri: $21 \text{ kutu} \times 5 TL/\text{kutu} = 105 TL$
- Siyah dut geliri: $20 \text{ kutu} \times 8 TL/\text{kutu} = 160 TL$
- Toplam Gelir: Toplam gelir $105 TL + 160 TL = 265 TL$'dir.
- Doğru Seçenek B'dır.