Okuldaki öğrenci sayısına $X$ diyelim.

• Soruda, 10 öğrenci daha olsaydı ($X+10$), bu sayının hem 18'e hem de 20'ye tam bölünebileceği belirtilmiştir. Bu durumda $X+10$ sayısı, 18 ve 20'nin ortak katı olmalıdır.
• 18 ve 20'nin en küçük ortak katını (EKOK) bulalım:
  $18 = 2 \times 3^2$
  $20 = 2^2 \times 5$
  EKOK(18, 20) = $2^2 \times 3^2 \times 5 = 4 \times 9 \times 5 = 180$.
• $X+10$ sayısı 180'in bir katı olmalıdır. Yani $X+10$ değerleri 180, 360, 540, 720, ... olabilir.
• Soruda öğrenci sayısının 500 ile 600 arasında olduğu bilgisi verilmiştir: $500 < X < 600$.
• Bu eşitsizliğe 10 eklersek, $500+10 < X+10 < 600+10$, yani $510 < X+10 < 610$ aralığını elde ederiz.
• 180'in katlarından bu aralığa uyan tek sayı 540'tır. O halde, $X+10 = 540$.
• Öğrenci sayısını bulmak için $X = 540 - 10$ işlemini yaparız.
• $X = 530$.
• Bulduğumuz 530 sayısı 500 ile 600 arasındadır, bu da koşulu sağlar.
• Doğru Seçenek A'dır.