Sorunun Çözümü
- İki basamaklı A ve B doğal sayılarının EBOB'u 8 ise, A ve B sayıları 8'in katı olmalıdır. Bu durumda, $A = 8k$ ve $B = 8m$ şeklinde yazılabilir.
- EBOB(A, B) = 8 olduğundan, k ve m sayıları aralarında asal olmalıdır (EBOB(k, m) = 1).
- A ve B iki basamaklı sayılar olduğu için $10 \le A \le 99$ ve $10 \le B \le 99$ olmalıdır.
- Bu eşitsizlikleri k ve m cinsinden yazarsak:
- $10 \le 8k \le 99 \Rightarrow 1.25 \le k \le 12.375$. Yani $2 \le k \le 12$.
- $10 \le 8m \le 99 \Rightarrow 1.25 \le m \le 12.375$. Yani $2 \le m \le 12$.
- A ve B sayılarının toplamının en fazla olması için, k ve m değerlerinin mümkün olan en büyük değerleri alması gerekir. Ayrıca k ve m aralarında asal ve farklı olmalıdır (eğer $k=m$ olsaydı EBOB(k,k)=k olurdu, bu durumda k=1 olması gerekirdi, ancak k en az 2 olabilir).
- k ve m için en büyük olası değerler 12 ve 11'dir. Bu sayıların aralarında asal olup olmadığını kontrol edelim: EBOB(12, 11) = 1. Evet, aralarında asaldırlar.
- Bu durumda, A ve B sayıları:
- $A = 8 \times 12 = 96$
- $B = 8 \times 11 = 88$
- Her iki sayı da iki basamaklıdır (96 ve 88). EBOB(96, 88) = 8'dir.
- Bu sayıların toplamı: $96 + 88 = 184$.
- Doğru Seçenek C'dır.