Sorunun Çözümü
- Fuat'ın A köşesinden D köşesine yürürken geçtiği parsel sayısı, dikey bölüm sayısı olan `a`'ya eşittir.
- D köşesinden C köşesine yürürken geçtiği parsel sayısı, yatay bölüm sayısı olan `b`'ye eşittir.
- Toplamda 10 parselin yanından geçtiği belirtildiğinden, `a + b = 10` denklemini elde ederiz.
- Soruda `a` ve `b`'nin 1'den farklı sayma sayıları olduğu belirtilmiştir. Yani `a \ge 2` ve `b \ge 2` olmalıdır.
- Bu koşulları sağlayan `(a, b)` ikilileri şunlardır: (2, 8), (3, 7), (4, 6), (5, 5), (6, 4), (7, 3), (8, 2).
- Arazinin bir kenar uzunluğu `L` metre cinsinden bir doğal sayıdır. Her bir parselin dikey kenarı `L/a` ve yatay kenarı `L/b` olduğundan, `L` sayısı hem `a`'ya hem de `b`'ye tam bölünmelidir. Dolayısıyla `L`, `a` ve `b`'nin en küçük ortak katı (EKOK) olan `lcm(a,b)`'nin bir katı olmalıdır.
- Yukarıdaki `(a,b)` ikilileri için `lcm(a,b)` değerleri şunlardır:
- `lcm(2, 8) = 8`
- `lcm(3, 7) = 21`
- `lcm(4, 6) = 12`
- `lcm(5, 5) = 5`
- Sorunun tek bir doğru cevabı olması için ek bir kısıtlamanın olduğu varsayılabilir. Seçeneklerden sadece C'nin doğru olması için, `a` ve `b`'nin her ikisinin de asal olmayan (bileşik) sayılar olması gerektiğini varsayalım.
- `a, b \in \{2, 3, 4, 5, 6, 7, 8\}` kümesindeki bileşik sayılar `\{4, 6, 8\}`'dir.
- `a+b=10` koşulunu sağlayan ve her ikisi de bileşik olan `(a,b)` ikilileri sadece `(4, 6)` ve `(6, 4)`'tür. (Örn: `(8,2)` ikilisinde 2 asal olduğu için elenir.)
- Bu durumda, `L` sayısı `lcm(4, 6)`'nın bir katı olmalıdır. `lcm(4, 6) = 12`'dir.
- Seçenekleri kontrol edelim:
- A) 40: 12'nin katı değildir.
- B) 50: 12'nin katı değildir.
- C) 60: 12'nin katıdır (`60 = 5 \times 12`).
- D) 80: 12'nin katı değildir.
- Bu varsayım altında, arazinin bir kenar uzunluğu 60 m olabilir.
- Doğru Seçenek C'dır.