Sepetteki armut sayısına \(x\) diyelim.

• Armutlar ikişer ikişer sayıldığında 1 armut eksik kalıyorsa, \(x\)'in 2 ile bölümünden kalan 1'dir. Yani, \(x \equiv 1 \pmod{2}\).
• Armutlar üçer üçer sayıldığında 1 armut eksik kalıyorsa, \(x\)'in 3 ile bölümünden kalan 2'dir. Yani, \(x \equiv 2 \pmod{3}\).
• Bu durum, \(x+1\) armut olsaydı hem 2'ye hem de 3'e tam bölüneceği anlamına gelir.
• Yani, \(x+1\), EKOK(2, 3)'ün bir katıdır. EKOK(2, 3) = 6'dır.
• Bu durumda, \(x+1 = 6k\) şeklinde yazılabilir, burada \(k\) bir tam sayıdır. Dolayısıyla, \(x = 6k - 1\).
• Sepette 20'den fazla armut olduğu belirtilmiştir, yani \(x > 20\).
• \(x = 6k - 1\) ifadesinde \(k\) değerleri vererek 20'den büyük en küçük \(x\) değerini bulalım:
  • \(k=1 \Rightarrow x = 6(1) - 1 = 5\)
  • \(k=2 \Rightarrow x = 6(2) - 1 = 11\)
  • \(k=3 \Rightarrow x = 6(3) - 1 = 17\)
  • \(k=4 \Rightarrow x = 6(4) - 1 = 23\)
• 20'den büyük ilk değer 23'tür. Bu, sepetteki en az armut sayısıdır.
• Doğru Seçenek B'dır.