Sorunun Çözümü
A ve B farklı doğal sayılar olmak üzere EKOK(A, B) = 120 verilmiştir. A + B toplamının en çok kaç olabileceği sorulmaktadır.
- EKOK(A, B) = 120 ise, A ve B sayıları 120'nin birer böleni olmalıdır.
- A + B toplamının en büyük değeri alması için A ve B sayıları mümkün olduğunca büyük seçilmelidir.
- 120'nin en büyük böleni 120'dir. Bu durumda A sayısını 120 olarak seçebiliriz.
- A ve B farklı doğal sayılar olduğundan B ≠ 120 olmalıdır. Ayrıca EKOK(120, B) = 120 koşulunun sağlanması için B, 120'nin bir böleni olmalıdır.
- B'yi en büyük seçmek için, 120'den farklı en büyük 120 bölenini bulmalıyız. Bu sayı 120 / 2 = 60'tır.
- Yani, A = 120 ve B = 60 değerlerini alırız. Bu durumda EKOK(120, 60) = 120 koşulu sağlanır ve A, B farklıdır.
- A + B = 120 + 60 = 180.
- Doğru Seçenek D'dır.