Sorunun Çözümü
K ve L farklı doğal sayılar ve EBOB(K, L) = 12 olduğu için:
- K ve L sayıları 12'nin katları olmalıdır. Bu durumda,
K = 12a veL = 12b şeklinde ifade edilebilirler. - Burada
a veb pozitif tam sayılar olmalı, aralarında asal olmalı (EBOB(a, b) = 1) ve K ile L farklı olduğu içina \neq b olmalıdır. - K + L toplamının en az olması için
a veb en küçük farklı ve aralarında asal pozitif tam sayılar olarak seçilmelidir. - En küçük pozitif tam sayı 1'dir.
a = 1 seçersek, 1'den farklı ve 1 ile aralarında asal olan en küçük pozitif tam sayı 2'dir. Yanib = 2 seçilir. - Bu durumda,
K = 12 \times 1 = 12 veL = 12 \times 2 = 24 olur. - K ve L farklıdır (12 ≠ 24) ve EBOB(12, 24) = 12 koşulları sağlanır.
- K + L toplamı
12 + 24 = 36 olarak bulunur. - Doğru Seçenek C'dır.