A ve B sayılarının EKOK (En Küçük Ortak Kat) ve EBOB (En Büyük Ortak Bölen) değerlerini bulup oranını hesaplayalım.

• Verilen sayılar:
  $A = 3^3 \cdot 5^2 \cdot 11$
  $B = 3^4 \cdot 5^2 \cdot 11^2 \cdot 13$
• EBOB(A, B) (En Büyük Ortak Bölen) bulunurken, ortak asal çarpanların en küçük üsleri alınır:
  $EBOB(A, B) = 3^{\min(3,4)} \cdot 5^{\min(2,2)} \cdot 11^{\min(1,2)} \cdot 13^{\min(0,1)}$
  $EBOB(A, B) = 3^3 \cdot 5^2 \cdot 11^1 \cdot 13^0$
  $EBOB(A, B) = 3^3 \cdot 5^2 \cdot 11$
• EKOK(A, B) (En Küçük Ortak Kat) bulunurken, tüm asal çarpanların en büyük üsleri alınır:
  $EKOK(A, B) = 3^{\max(3,4)} \cdot 5^{\max(2,2)} \cdot 11^{\max(1,2)} \cdot 13^{\max(0,1)}$
  $EKOK(A, B) = 3^4 \cdot 5^2 \cdot 11^2 \cdot 13^1$
  $EKOK(A, B) = 3^4 \cdot 5^2 \cdot 11^2 \cdot 13$
• EKOK'un EBOB'a oranını hesaplayalım:
  $\frac{EKOK(A, B)}{EBOB(A, B)} = \frac{3^4 \cdot 5^2 \cdot 11^2 \cdot 13}{3^3 \cdot 5^2 \cdot 11}$
  Üsleri çıkararak sadeleştirelim:
  $= 3^{(4-3)} \cdot 5^{(2-2)} \cdot 11^{(2-1)} \cdot 13^{(1-0)}$
  $= 3^1 \cdot 5^0 \cdot 11^1 \cdot 13^1$
  $= 3 \cdot 1 \cdot 11 \cdot 13$
  $= 3 \cdot 11 \cdot 13$
  $= 33 \cdot 13$
  $= 429$
• Doğru Seçenek B'dır.