Merhaba Sevgili 8. Sınıf Öğrencileri,

Bu ders notu, "8. sınıf Ebob ve Ekok Test 1" sorularını temel alarak hazırlanmıştır. Amacımız, EBOB ve EKOK konularındaki tüm temel bilgileri, hesaplama yöntemlerini ve önemli ipuçlarını bir araya getirerek sınav öncesi hızlı ve etkili bir tekrar yapmanızı sağlamaktır. Bu notlarla, konuları daha iyi pekiştirecek ve karşılaşabileceğiniz farklı soru tiplerine karşı hazırlıklı olacaksınız. Haydi başlayalım! 💪

🎓 8. sınıf Ebob ve Ekok Test 1 - Ders Notu ve İpuçları

Bu ders notu, sayıların çarpanları ve katları, asal sayılar, asal çarpanlara ayırma, En Büyük Ortak Bölen (EBOB) ve En Küçük Ortak Kat (EKOK) kavramlarını, bu kavramların hesaplama yöntemlerini ve aralarındaki ilişkileri kapsamaktadır. Ayrıca, EBOB ve EKOK ile ilgili problem çözme stratejilerine de değineceğiz.

🔢 Asal Sayılar ve Asal Çarpanlara Ayırma

• Asal Sayı Nedir? 🤔
  1 ve kendisinden başka hiçbir pozitif tam sayıya bölünemeyen, 1'den büyük doğal sayılara asal sayı denir.
  Örnek: 2, 3, 5, 7, 11, 13, ...
  ⚠️ Dikkat: En küçük asal sayı 2'dir ve çift olan tek asal sayı da 2'dir. 1 asal sayı değildir.
• Asal Çarpan Nedir? 🌳
  Bir sayıyı tam bölen asal sayılara o sayının asal çarpanları denir.
• Asal Çarpanlara Ayırma Yöntemleri 🛠️
  • Çarpan Ağacı Yöntemi: Sayıyı dallara ayırarak asal çarpanlarını bulma.
  • Asal Çarpanlar Algoritması (Bölen Listesi Yöntemi): Sayıyı en küçük asal sayıdan başlayarak sırayla asal sayılara bölme.
    Örnek: 60 sayısını asal çarpanlarına ayıralım.

    60 | 2
    30 | 2
    15 | 3
     5 | 5
     1 |

    Yani, 60 = 2 x 2 x 3 x 5 = 2² x 3¹ x 5¹

🔍 En Büyük Ortak Bölen (EBOB) Nedir?

• Tanım: İki veya daha fazla sayının ortak bölenleri arasında en büyük olana En Büyük Ortak Bölen (EBOB) denir. Genellikle EBOB(a, b) şeklinde gösterilir.
• EBOB Bulma Yöntemleri 💡
  • 1. Ortak Bölenleri Yazma Yöntemi: Sayıların tüm bölenlerini ayrı ayrı yazıp, ortak olanları belirledikten sonra en büyüğünü seçme. (Küçük sayılar için pratik)
    Örnek: 12 ve 18'in EBOB'u
    12'nin bölenleri: 1, 2, 3, 4, 6, 12
    18'in bölenleri: 1, 2, 3, 6, 9, 18
    Ortak bölenler: 1, 2, 3, 6. En büyüğü 6'dır. EBOB(12, 18) = 6.
  • 2. Asal Çarpanlar Algoritması (Bölen Listesi) Yöntemi: Sayıları yan yana yazıp, en küçük asal sayıdan başlayarak her ikisini de bölen asal sayıları işaretleyerek bulma. İşaretlenen sayıların çarpımı EBOB'u verir.

    48  60 | 2 ✅
    24  30 | 2 ✅
    12  15 | 3 ✅
     4   5 | 2
     2   5 | 2
     1   5 | 5
     1   1 |

    EBOB(48, 60) = 2 x 2 x 3 = 12

  • 3. Asal Çarpanlarına Ayrılmış Sayılarda EBOB Bulma: Sayılar asal çarpanlarının çarpımı şeklinde verildiğinde, ortak olan asal çarpanlardan üssü (kuvveti) en küçük olanları çarparız.
    Örnek: K = 2³ . 3 . 5 ve L = 2² . 3³ ise EBOB(K, L) kaçtır?
    Ortak asal çarpanlar 2 ve 3'tür.
    2'nin en küçük üssü 2² (2³ ve 2²'den)
    3'ün en küçük üssü 3¹ (3¹ ve 3³'ten)
    EBOB(K, L) = 2² . 3¹ = 4 . 3 = 12
• EBOB'un Özellikleri ✨
  • EBOB, sayılardan her zaman küçük veya sayılardan birine eşit olabilir. (EBOB(a, b) ≤ min(a, b))
  • 1 ile herhangi bir sayının EBOB'u her zaman 1'dir. EBOB(1, N) = 1.
  • Eğer sayılardan biri diğerinin tam katı ise, EBOB küçük olan sayıya eşittir.
    Örnek: EBOB(7, 77) = 7, EBOB(6, 12) = 6.
  • Aralarında Asal Sayılar: EBOB'u 1 olan sayılara aralarında asal sayılar denir.
    Örnek: EBOB(4, 9) = 1.
• ⚠️ Dikkat: EBOB, verilen sayıların her ikisini de tam böler. Bu tanım, EBOB ile ilgili doğru/yanlış önermelerde sıkça karşımıza çıkar.

🔎 En Küçük Ortak Kat (EKOK) Nedir?

• Tanım: İki veya daha fazla sayının ortak katları arasında en küçük pozitif olana En Küçük Ortak Kat (EKOK) denir. Genellikle EKOK(a, b) şeklinde gösterilir.
• EKOK Bulma Yöntemleri 💡
  • 1. Ortak Katları Yazma Yöntemi: Sayıların katlarını ayrı ayrı yazıp, ortak olanları belirledikten sonra en küçüğünü seçme. (Küçük sayılar için pratik)
    Örnek: 12 ve 15'in EKOK'u
    12'nin katları: 12, 24, 36, 48, 60, 72, ...
    15'in katları: 15, 30, 45, 60, 75, ...
    Ortak katlar: 60, 120, ... En küçüğü 60'tır. EKOK(12, 15) = 60.
  • 2. Asal Çarpanlar Algoritması (Bölen Listesi) Yöntemi: Sayıları yan yana yazıp, en küçük asal sayıdan başlayarak bölme işlemine devam edilir. Tüm sayıların 1 olana kadar bölme işlemi sürdürülür. Sağdaki tüm asal çarpanların çarpımı EKOK'u verir.

    12  15 | 2
     6  15 | 2
     3  15 | 3
     1   5 | 5
     1   1 |

    EKOK(12, 15) = 2 x 2 x 3 x 5 = 60

  • 3. Asal Çarpanlarına Ayrılmış Sayılarda EKOK Bulma: Sayılar asal çarpanlarının çarpımı şeklinde verildiğinde, tüm asal çarpanlardan üssü (kuvveti) en büyük olanları çarparız. Ortak olmayan asal çarpanlar da EKOK'a dahil edilir.
    Örnek: A = 2³ . 3 . 5 ve B = 2² . 5² ise EKOK(A, B) kaçtır?
    Tüm asal çarpanlar 2, 3 ve 5'tir.
    2'nin en büyük üssü 2³ (2³ ve 2²'den)
    3'ün en büyük üssü 3¹ (sadece A'da var)
    5'in en büyük üssü 5² (5¹ ve 5²'den)
    EKOK(A, B) = 2³ . 3¹ . 5² = 8 . 3 . 25 = 600
• EKOK'un Özellikleri ✨
  • EKOK, sayılardan her zaman büyük veya sayılardan birine eşit olabilir. (EKOK(a, b) ≥ max(a, b))
  • Eğer sayılardan biri diğerinin tam katı ise, EKOK büyük olan sayıya eşittir.
    Örnek: EKOK(9, 99) = 99.
  • Aralarında asal sayıların EKOK'u, bu sayıların çarpımına eşittir.
    Örnek: EKOK(4, 9) = 4 x 9 = 36.
• ⚠️ Dikkat: Ortak katlar, EKOK'un katlarıdır. Yani, bir sayının ortak katı olup olmadığını anlamak için EKOK'a tam bölünüp bölünmediğine bakabiliriz.

💡 EBOB ve EKOK Arasındaki İlişki

• İki sayının çarpımı, o sayıların EBOB'u ile EKOK'unun çarpımına eşittir.
  a . b = EBOB(a, b) . EKOK(a, b)
  Bu formül, özellikle sorularda EBOB veya EKOK'tan biri verildiğinde diğerini bulmak için çok kullanışlıdır.

🌟 EBOB ve EKOK Problemleri İçin İpuçları

• EBOB Gerektiren Problemler (Büyükten Küçüğe Gidiş): ✂️
  • Büyük bir bütünü eşit veya en büyük eş parçalara ayırma (kumaş kesme, tarlayı parsellere ayırma).
  • Kapları doldurma, şişelere ayırma gibi bölme işlemleri.
  • Bir grup nesneyi eşit gruplara ayırma.
  • Soruda "en büyük", "en fazla", "eşit parçalara ayırma" gibi ifadeler geçiyorsa genellikle EBOB kullanılır.
• EKOK Gerektiren Problemler (Küçükten Büyüğe Gidiş): 🔄
  • Farklı zamanlarda gerçekleşen olayların ne zaman tekrar bir araya geleceğini bulma (otobüslerin aynı anda kalkması, zillerin birlikte çalması).
  • Küçük parçalardan büyük bir bütün oluşturma (kare fayanslarla dikdörtgen zemin döşeme, tuğlalarla küp yapma).
  • Soruda "en küçük", "en az", "ilk kez ne zaman", "tekrar ne zaman" gibi ifadeler geçiyorsa genellikle EKOK kullanılır.

Bu ders notu, EBOB ve EKOK konularının temel taşlarını içermektedir. Unutmayın, bol bol pratik yaparak ve farklı soru tiplerini çözerek bu konularda ustalaşabilirsiniz. Başarılar dilerim! 🚀