Sorunun Çözümü
- Verilen bilgiye göre, $\triangle$ ve $96$ sayılarının EBOB'u $16$'dır.
- Bu durum, hem $\triangle$ sayısının hem de $96$ sayısının $16$'nın bir katı olması gerektiği anlamına gelir.
- $96$ sayısını $16$'ya bölersek $96 = 16 \times 6$ elde ederiz.
- Eğer $\triangle$ sayısı $16$'nın bir katı ise, $\triangle = 16k$ şeklinde yazılabilir.
- $EBOB(16k, 16 \times 6) = 16 \times EBOB(k, 6)$ eşitliği geçerlidir. EBOB'un $16$ olması için $EBOB(k, 6)$ değerinin $1$ olması gerekir, yani $k$ ve $6$ aralarında asal olmalıdır.
- Şıkları tek tek inceleyelim:
- A) $48$: $48 = 16 \times 3$. Burada $k = 3$. $EBOB(3, 6) = 3$. $3 \neq 1$ olduğu için bu şık doğru değildir.
- B) $72$: $72$ sayısı $16$'nın tam katı değildir ($72 \div 16 = 4.5$). Bu şık doğru değildir.
- C) $80$: $80 = 16 \times 5$. Burada $k = 5$. $EBOB(5, 6) = 1$. Bu şık koşulu sağlamaktadır.
- D) $116$: $116$ sayısı $16$'nın tam katı değildir ($116 \div 16 = 7.25$). Bu şık doğru değildir.
- Doğru Seçenek C'dır.