Sorunun Çözümü
- Verilen çarpan ağacında en üstteki sayı $150$'dır. Ağacın yapısına göre, $150$ sayısı $A$ ve $K$ sayılarının çarpımıdır (yani $A \times K = 150$).
- $A$ sayısı $X_2$ ve $L$ sayılarının çarpımıdır (yani $X_2 \times L = A$).
- $K$ sayısı $X_3$ ve $X_4$ sayılarının çarpımıdır (yani $X_3 \times X_4 = K$).
- Bu durumda, $X_2 \times L \times X_3 \times X_4 = 150$ olur. Çarpan ağacının en altındaki sayılar ($X_2, L, X_3, X_4$) $150$'nin asal çarpanlarıdır.
- $150$'nin asal çarpanları $2, 3, 5, 5$'tir. Yani, $X_2, L, X_3, X_4$ sayıları bu asal çarpanların bir dizilimi olmalıdır.
- $K = X_3 \times X_4$ ve $L$ bir asal çarpandır. $K+L$ ifadesinin en büyük değerini bulmak için $K$ ve $L$ değerlerini mümkün olduğunca büyük seçmeliyiz.
- Asal çarpanlar ($2, 3, 5, 5$) arasından $L$ için farklı seçimler yapalım ve $K$'yi kalan çarpanlarla oluşturalım:
- Eğer $L=2$ olursa, geriye kalan asal çarpanlar $3, 5, 5$'tir. $K$'yi en büyük yapmak için $X_3=5$ ve $X_4=5$ seçeriz. Bu durumda $K = 5 \times 5 = 25$ olur. $X_2=3$ kalır. $K+L = 25+2 = 27$.
- Eğer $L=3$ olursa, geriye kalan asal çarpanlar $2, 5, 5$'tir. $K$'yi en büyük yapmak için $X_3=5$ ve $X_4=5$ seçeriz. Bu durumda $K = 5 \times 5 = 25$ olur. $X_2=2$ kalır. $K+L = 25+3 = 28$.
- Eğer $L=5$ olursa, geriye kalan asal çarpanlar $2, 3, 5$'tir. $K$'yi en büyük yapmak için $X_3=5$ ve $X_4=3$ seçeriz. Bu durumda $K = 5 \times 3 = 15$ olur. $X_2=2$ kalır. $K+L = 15+5 = 20$.
- Bulduğumuz $K+L$ değerleri $27, 28, 20$'dir. Bu değerler arasında en büyüğü $28$'dir.
- Doğru Seçenek B'dır.