Sorunun Çözümü
- Verilen $A = 2^x \cdot 3^y$ ifadesinde, $x$ ve $y$ pozitif tam sayılar olmalıdır. Bu, $A$ sayısının asal çarpanlarının sadece $2$ ve $3$ olması gerektiği ve hem $2$'ye hem de $3$'e bölünebilir olması gerektiği anlamına gelir.
- Seçenekleri asal çarpanlarına ayıralım:
- A) $42 = 2 \cdot 3 \cdot 7$. Bu sayıda $7$ çarpanı olduğu için $A$ olamaz.
- B) $60 = 2^2 \cdot 3 \cdot 5$. Bu sayıda $5$ çarpanı olduğu için $A$ olamaz.
- C) $108 = 2^2 \cdot 3^3$. Burada $x=2$ ve $y=3$'tür. Hem $x$ hem de $y$ pozitif tam sayılardır. Bu nedenle $108$, $A$ sayısı olabilir.
- D) $128 = 2^7$. Burada $y=0$ olurdu ($3^0=1$). Ancak $y$ pozitif tam sayı olmalıdır. Bu nedenle $128$, $A$ olamaz.
- Doğru Seçenek C'dır.