Sorunun Çözümü
- En küçük ve en büyük asal çarpanlarının toplamı $9$ olan asal çarpan çiftlerini bulalım. Tek olası çift $2$ ve $7$'dir ($2+7=9$). Diğer asal sayılarla toplam $9$ olmaz (örneğin $3+6$ da $6$ asal değil, $4+5$ de $4$ asal değil).
- Bu durumda, aradığımız iki basamaklı sayıların en küçük asal çarpanı $2$, en büyük asal çarpanı ise $7$ olmalıdır. Bu sayıların asal çarpanları sadece $2, 3, 5, 7$ arasından seçilebilir ve $2$ ile $7$ kesinlikle bulunmalıdır.
- Sadece $2$ ve $7$ asal çarpanlarını içeren iki basamaklı sayılar:
- $2^1 \cdot 7^1 = 14$
- $2^2 \cdot 7^1 = 28$
- $2^3 \cdot 7^1 = 56$
- $2^1 \cdot 7^2 = 98$
- $2, 3$ ve $7$ asal çarpanlarını içeren iki basamaklı sayılar ($3$ çarpanı da olmalı):
- $2^1 \cdot 3^1 \cdot 7^1 = 42$
- $2^2 \cdot 3^1 \cdot 7^1 = 84$
- $2, 5$ ve $7$ asal çarpanlarını içeren iki basamaklı sayılar ($5$ çarpanı da olmalı):
- $2^1 \cdot 5^1 \cdot 7^1 = 70$
- $2, 3, 5$ ve $7$ asal çarpanlarını içeren iki basamaklı sayılar:
- $2^1 \cdot 3^1 \cdot 5^1 \cdot 7^1 = 210$ (Bu sayı üç basamaklıdır, bu yüzden bu kategoriye giren iki basamaklı sayı yoktur.)
- Yukarıdaki listelerde toplam $4 + 2 + 1 = 7$ farklı iki basamaklı sayı bulunmaktadır.
- Doğru Seçenek C'dır.