Sorunun Çözümü
- Verilen ifadeye göre, A sayısı $3^x \cdot 5^y$ şeklinde olmalıdır. Burada $x$ ve $y$ pozitif tam sayılardır, yani $x \ge 1$ ve $y \ge 1$ olmalıdır.
- Bu, A sayısının asal çarpanlarının sadece 3 ve 5 olması gerektiği anlamına gelir.
- Seçenekleri asal çarpanlarına ayıralım:
- A) $45 = 9 \cdot 5 = 3^2 \cdot 5^1$. Burada $x=2$ ve $y=1$'dir. $x$ ve $y$ pozitif tam sayıdır. Bu sayı A olabilir.
- B) $75 = 3 \cdot 25 = 3^1 \cdot 5^2$. Burada $x=1$ ve $y=2$'dir. $x$ ve $y$ pozitif tam sayıdır. Bu sayı A olabilir.
- C) $135 = 5 \cdot 27 = 5^1 \cdot 3^3$. Burada $x=3$ ve $y=1$'dir. $x$ ve $y$ pozitif tam sayıdır. Bu sayı A olabilir.
- D) $175 = 5 \cdot 35 = 5 \cdot 5 \cdot 7 = 5^2 \cdot 7^1$. Bu sayının asal çarpanları arasında 7 bulunmaktadır. A sayısının asal çarpanları sadece 3 ve 5 olmalıdır. Bu nedenle 175 sayısı $3^x \cdot 5^y$ şeklinde yazılamaz.
- Doğru Seçenek D'dır.