Sorunun Çözümü
- Doğu için: Puanlar $8, 9, 3$. Ara değer: $8 + 9 + 3 = 20$. Asal çarpanlar: $2, 5$. Sonuç: $2 + 5 = 7$.
- Zeynep için: Puanlar $7, 8, 9$. Ara değer: $7 + 8 + 9 = 24$. Asal çarpanlar: $2, 3$. Sonuç: $2 + 3 = 5$.
- Miray için: Puanlar $10, 10, 12$. Ara değer: $10 + 10 + 12 = 32$. Asal çarpanlar: $2$. Sonuç: $2$.
- Diğer yarışmacılar arasındaki en yüksek sonuç $7$'dir (Doğu). Ufuk'un en yüksek puanı alması için sonucunun $7$'den büyük olması gerekir.
- Ufuk için: Puanlar $2, 3, x$. Ara değer: $2 + 3 + x = 5 + x$. Ufuk'un sonucunun $7$'den büyük olması gerekmektedir.
- Seçenekleri deneyelim:
- A) $x = 4$: Ara değer $5 + 4 = 9$. Asal çarpan: $3$. Sonuç: $3$. ($3 \ngtr 7$)
- B) $x = 5$: Ara değer $5 + 5 = 10$. Asal çarpanlar: $2, 5$. Sonuç: $2 + 5 = 7$. ($7 \ngtr 7$)
- C) $x = 6$: Ara değer $5 + 6 = 11$. Asal çarpan: $11$. Sonuç: $11$. ($11 > 7$)
- D) $x = 7$: Ara değer $5 + 7 = 12$. Asal çarpanlar: $2, 3$. Sonuç: $2 + 3 = 5$. ($5 \ngtr 7$)
- Ufuk'un sonucunun $7$'den büyük olduğu en küçük $x$ değeri $6$'dır. Bu durumda Ufuk'un sonucu $11$ olur ve en yüksek puana sahip olur.
- Doğru Seçenek C'dır.