Sorunun Çözümü
Verilen soruyu adım adım, kısa ve öz bir şekilde çözeceğiz.
- Tanımı Anlama: "Ardışık n-li sayı kümesi", basamakları 1'den 6'ya kadar olan, rakamları farklı dört basamaklı sayılar arasından, rakamları arasında n tane ardışık sayı çifti bulunan sayıların kümesidir. Bizden ardışık 1-li sayı kümesinin eleman sayısı isteniyor, yani rakamları arasında tam olarak bir ardışık sayı çifti olan dört basamaklı sayılar.
- Rakam Kümesi ve Sayı Oluşturma: Kullanılacak rakamlar {1, 2, 3, 4, 5, 6} kümesinden seçilecek ve rakamlar farklı olacaktır.
- Ardışık Sayı Çifti Tespiti: Bir sayının rakamları $d_1, d_2, d_3, d_4$ olsun. Bu rakamları küçükten büyüğe sıraladığımızda $r_1 < r_2 < r_3 < r_4$ elde ederiz. Ardışık sayı çifti sayısı, $(r_2-r_1=1)$, $(r_3-r_2=1)$ veya $(r_4-r_3=1)$ koşullarını sağlayan durumların toplamıdır. Örneğin, 4315 sayısının rakamları {1,3,4,5} olup, (3,4) ve (4,5) olmak üzere 2 ardışık çift içerir.
- 4 Rakamlı Küme Seçimi: {1, 2, 3, 4, 5, 6} kümesinden 4 farklı rakam seçmeliyiz. Toplam $\binom{6}{4}$ farklı rakam kümesi seçilebilir: $$\binom{6}{4} = \frac{6 \times 5}{2 \times 1} = 15$$
- Ardışık 1-li Küme İçin Rakam Kümelerini Bulma: Bu 15 küme arasından, tam olarak bir ardışık sayı çifti içerenleri belirleyelim:
- {1,2,4,6}: Rakamlar arasında sadece (1,2) ardışık çifti var. (2,4) ve (4,6) ardışık değil. $\rightarrow$ 1 çift.
- {1,3,4,6}: Rakamlar arasında sadece (3,4) ardışık çifti var. (1,3) ve (4,6) ardışık değil. $\rightarrow$ 1 çift.
- {1,3,5,6}: Rakamlar arasında sadece (5,6) ardışık çifti var. (1,3) ve (3,5) ardışık değil. $\rightarrow$ 1 çift.
- Sayıları Oluşturma: Her bir rakam kümesi (örneğin {1,2,4,6}) 4 farklı rakam içerir. Bu 4 rakamla oluşturulabilecek dört basamaklı farklı sayı sayısı $4!$ kadardır. $$4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24$$
- Toplam Eleman Sayısı: 3 farklı rakam kümesi olduğu için, toplam eleman sayısı $3 \times 24 = 72$ olacaktır.
Cevap D seçeneğidir.