Verilen kümeleri adım adım belirleyelim:

• A kümesini bulalım:

$A=\{x \mid 2

2 ile 11 arasındaki asal sayılar 3, 5 ve 7'dir.

$A = \{3, 5, 7\}$

• B kümesini bulalım:

$B=\{y \mid -2 \le y \le 8, y \text{ tam sayı}\}$

-2 ile 8 arasındaki tam sayılar -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8'dir.

$B = \{-2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8\}$

• C kümesini ve eleman sayısını (s(C)) bulalım:

$C=\{z \mid z=x.y, z \text{ çift sayı}\}$

C kümesinin elemanları, A kümesinden bir eleman (x) ile B kümesinden bir elemanın (y) çarpımıdır ve bu çarpım çift sayı olmalıdır. A kümesindeki tüm elemanlar (3, 5, 7) tek sayıdır. Bu durumda, $x \cdot y$ çarpımının çift olması için y'nin çift sayı olması zorunludur.

B kümesindeki çift sayılar: $B_{çift} = \{-2, 0, 2, 4, 6, 8\}$

Şimdi A kümesindeki her elemanı $B_{çift}$ kümesindeki elemanlarla çarpıp, oluşan tüm farklı çift sayıları C kümesine dahil edelim:

• $x=3$ için çarpımlar:

$3 \cdot (-2) = -6$

$3 \cdot 0 = 0$

$3 \cdot 2 = 6$

$3 \cdot 4 = 12$

$3 \cdot 6 = 18$

$3 \cdot 8 = 24$

Bu çarpımlardan oluşan küme: $\{-6, 0, 6, 12, 18, 24\}$

• $x=5$ için çarpımlar:

$5 \cdot (-2) = -10$

$5 \cdot 0 = 0$

$5 \cdot 2 = 10$

$5 \cdot 4 = 20$

$5 \cdot 6 = 30$

$5 \cdot 8 = 40$

Bu çarpımlardan oluşan küme: $\{-10, 0, 10, 20, 30, 40\}$

• $x=7$ için çarpımlar:

$7 \cdot (-2) = -14$

$7 \cdot 0 = 0$

$7 \cdot 2 = 14$

$7 \cdot 4 = 28$

$7 \cdot 6 = 42$

$7 \cdot 8 = 56$

Bu çarpımlardan oluşan küme: $\{-14, 0, 14, 28, 42, 56\}$

C kümesi, yukarıdaki tüm farklı çarpımların birleşimidir. Tekrar eden elemanları (sadece 0) bir kez sayarak C kümesini oluşturalım:

$C = \{-14, -10, -6, 0, 6, 10, 12, 14, 18, 20, 24, 28, 30, 40, 42, 56\}$

C kümesinin eleman sayısı (s(C)) bu listedeki elemanların sayısıdır.

$s(C) = 16$

Cevap E seçeneğidir.