Verilen kümeler:
- \(A = \{-2, -1, 2, 4\}\)
- \(B = \{-3, 5\}\)
1. A x B kümesinin elemanlarını bulalım:
A x B kümesi, A kümesinden bir eleman ve B kümesinden bir eleman alınarak oluşturulan tüm sıralı ikililerden oluşur. Bu noktalar dik koordinat düzleminde gösterilecektir.
- \(x_{min} = -2\), \(x_{max} = 4\) (A kümesindeki en küçük ve en büyük değerler)
- \(y_{min} = -3\), \(y_{max} = 5\) (B kümesindeki en küçük ve en büyük değerler)
A x B kümesinin elemanları şunlardır:
\(A \times B = \{(-2, -3), (-2, 5), (-1, -3), (-1, 5), (2, -3), (2, 5), (4, -3), (4, 5)\}\)
2. En küçük çemberin çapını belirleyelim:
Bir noktalar kümesini içine alan en küçük çemberin çapı, kümedeki en uzak iki nokta arasındaki mesafeye eşittir. Bu durumda, en uzak noktalar, dikdörtgenin köşegenini oluşturan noktalardır. Bu noktalar \((x_{min}, y_{min})\) ve \((x_{max}, y_{max})\) veya \((x_{min}, y_{max})\) ve \((x_{max}, y_{min})\) olacaktır.
En uzak iki nokta: \(P_1 = (-2, -3)\) ve \(P_2 = (4, 5)\).
3. En uzak iki nokta arasındaki mesafeyi (çapı) hesaplayalım:
İki nokta arasındaki uzaklık formülü \(d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}\) kullanılarak çap (D) bulunur.
\(D = \sqrt{(4 - (-2))^2 + (5 - (-3))^2}\)
\(D = \sqrt{(4 + 2)^2 + (5 + 3)^2}\)
\(D = \sqrt{6^2 + 8^2}\)
\(D = \sqrt{36 + 64}\)
\(D = \sqrt{100}\)
\(D = 10\) birim
4. Çemberin yarıçapını hesaplayalım:
Yarıçap (r), çapın yarısıdır.
\(r = D / 2\)
\(r = 10 / 2\)
\(r = 5\) birim
Cevap C seçeneğidir.