Verilen bilgilere göre, kümelerin eleman sayıları arasındaki ilişkiyi kullanarak C kümesinin eleman sayısını bulacağız.

• Bir kartezyen çarpımın eleman sayısı, çarpan kümelerin eleman sayılarının çarpımına eşittir: \(s(X \times Y) = s(X) \times s(Y)\).
• Soruda verilenler:
  • \(s(A \times B) = 21\)
  • \(s(A \times C) = 30\)
• Bu durumda, \(s(A) \times s(B) = 21\) ve \(s(A) \times s(C) = 30\) olur.
• Her iki eşitlikte de \(s(A)\) çarpanı bulunmaktadır. Bu, \(s(A)\)'nın hem 21'in hem de 30'un bir böleni olması gerektiği anlamına gelir.
• 21'in bölenleri: 1, 3, 7, 21.
• 30'un bölenleri: 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30.
• \(s(A)\) için ortak bölenler 1 ve 3'tür. Yani \(s(A)\) değeri 1 veya 3 olabilir.
• Şimdi \(s(A) \times s(C) = 30\) eşitliğini kullanarak \(s(C)\) için olası değerleri bulalım:
  • Eğer \(s(A) = 1\) ise, \(1 \times s(C) = 30 \implies s(C) = 30\).
  • Eğer \(s(A) = 3\) ise, \(3 \times s(C) = 30 \implies s(C) = 10\).
• Buna göre, C kümesinin eleman sayısı 10 veya 30 olabilir.
• Seçeneklere baktığımızda, 10 sayısı D seçeneğinde yer almaktadır.

Cevap D seçeneğidir.