Verilen bilgilere göre, $(A \cup B) \times (C \cap D)$ kümesinin eleman sayısını bulmak için adım adım ilerleyelim.

• 1. A ve C kümelerini belirleyelim:

  $AxC = \{(1, 1), (1, 4), (1, 5), (2, 1), (2, 4), (2, 5)\}$

  Bu çarpım kümesinden A kümesinin elemanları birinci bileşenler, C kümesinin elemanları ise ikinci bileşenlerdir.

  $A = \{1, 2\}$

  $C = \{1, 4, 5\}$

• 2. B ve D kümelerini belirleyelim:

  $BxD = \{(3, 5), (3, 6), (4, 5), (4, 6)\}$

  Bu çarpım kümesinden B kümesinin elemanları birinci bileşenler, D kümesinin elemanları ise ikinci bileşenlerdir.

  $B = \{3, 4\}$

  $D = \{5, 6\}$

• 3. $A \cup B$ kümesini bulalım:

  $A \cup B = \{1, 2\} \cup \{3, 4\} = \{1, 2, 3, 4\}$

  Bu kümenin eleman sayısı: $|A \cup B| = 4$

• 4. $C \cap D$ kümesini bulalım:

  $C \cap D = \{1, 4, 5\} \cap \{5, 6\} = \{5\}$

  Bu kümenin eleman sayısı: $|C \cap D| = 1$

• 5. $(A \cup B) \times (C \cap D)$ kümesinin eleman sayısını hesaplayalım:

  İki kümenin kartezyen çarpımının eleman sayısı, bu kümelerin eleman sayılarının çarpımına eşittir.

  $|(A \cup B) \times (C \cap D)| = |A \cup B| \times |C \cap D|$

  $|(A \cup B) \times (C \cap D)| = 4 \times 1 = 4$

Cevap C seçeneğidir.