Verilen kümeler:

• $A = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7\}$
• $B = \{3, 5, 8\}$

İstenen, $(A \cup B) \times (A \cap B)$ kümesinin eleman sayısıdır. Bunun için öncelikle $A \cup B$ ve $A \cap B$ kümelerini bulmalıyız.

Adım 1: $A \cup B$ kümesini bulma

$A \cup B$ kümesi, A kümesindeki ve B kümesindeki tüm elemanların birleşiminden oluşur. Ortak elemanlar bir kez yazılır.

$A \cup B = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7\} \cup \{3, 5, 8\}$

$A \cup B = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8\}$

Bu kümenin eleman sayısı $n(A \cup B) = 8$'dir.

Adım 2: $A \cap B$ kümesini bulma

$A \cap B$ kümesi, A kümesi ile B kümesinin ortak elemanlarından oluşur.

$A \cap B = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7\} \cap \{3, 5, 8\}$

$A \cap B = \{3, 5\}$

Bu kümenin eleman sayısı $n(A \cap B) = 2$'dir.

Adım 3: Kartezyen çarpımın eleman sayısını bulma

İki kümenin kartezyen çarpımının eleman sayısı, bu kümelerin eleman sayılarının çarpımına eşittir. Yani, $n(X \times Y) = n(X) \times n(Y)$ formülü kullanılır.

Bizim durumumuzda $X = (A \cup B)$ ve $Y = (A \cap B)$ olduğundan:

$n((A \cup B) \times (A \cap B)) = n(A \cup B) \times n(A \cap B)$

$n((A \cup B) \times (A \cap B)) = 8 \times 2$

$n((A \cup B) \times (A \cap B)) = 16$

Buna göre, $(A \cup B) \times (A \cap B)$ kümesinin eleman sayısı 16'dır.

Cevap A seçeneğidir.