Soruyu adım adım çözerek kumun gerçek özkütlesini bulalım:
- 1. Suyun kütlesini hesaplayalım:
Suyun özkütlesi \(d_{su} = 1 \text{ g/cm}^3\) ve hacmi \(V_{su} = 60 \text{ cm}^3\) olarak verilmiştir. Özkütle formülü \(d = m/V\) olduğundan, suyun kütlesi:
\(m_{su} = d_{su} \times V_{su} = 1 \text{ g/cm}^3 \times 60 \text{ cm}^3 = 60 \text{ gram}\)
- 2. Kumun kütlesini hesaplayalım:
Karışımın toplam kütlesi \(m_{karisim} = 140 \text{ gram}\) olarak verilmiştir. Karışımın kütlesi, kumun kütlesi ile suyun kütlesinin toplamıdır:
\(m_{karisim} = m_{kum} + m_{su}\)
\(140 \text{ gram} = m_{kum} + 60 \text{ gram}\)
\(m_{kum} = 140 \text{ gram} - 60 \text{ gram} = 80 \text{ gram}\)
- 3. Kumun gerçek hacmini hesaplayalım:
Kuru kumun başlangıç hacmi \(V_{kum,kuru} = 40 \text{ cm}^3\). Bu hacim, kum taneciklerinin gerçek hacmi ile tanecikler arasındaki boşlukların hacmini içerir.
60 cm³ su eklendiğinde karışımın toplam hacmi \(V_{karisim} = 80 \text{ cm}^3\) oluyor.
Eğer kumda hiç boşluk olmasaydı, karışımın hacmi \(V_{kum,kuru} + V_{su} = 40 \text{ cm}^3 + 60 \text{ cm}^3 = 100 \text{ cm}^3\) olurdu.
Ancak karışımın hacmi 80 cm³ olduğuna göre, aradaki fark, kumun içindeki boşlukların hacmidir. Bu boşluklar su ile dolmuştur:
\(V_{bosluk} = (V_{kum,kuru} + V_{su}) - V_{karisim} = 100 \text{ cm}^3 - 80 \text{ cm}^3 = 20 \text{ cm}^3\)
Kumun gerçek hacmi (taneciklerin hacmi), kuru kumun hacminden boşlukların hacmi çıkarılarak bulunur:
\(V_{kum,gercek} = V_{kum,kuru} - V_{bosluk} = 40 \text{ cm}^3 - 20 \text{ cm}^3 = 20 \text{ cm}^3\)
- 4. Kumun gerçek özkütlesini hesaplayalım:
Kumun kütlesi \(m_{kum} = 80 \text{ gram}\) ve gerçek hacmi \(V_{kum,gercek} = 20 \text{ cm}^3\) olduğuna göre, kumun gerçek özkütlesi:
\(d_{kum} = \frac{m_{kum}}{V_{kum,gercek}} = \frac{80 \text{ gram}}{20 \text{ cm}^3} = 4 \text{ g/cm}^3\)
Cevap D seçeneğidir.