Verilen soru, aynı maddeden yapılmış X ve Y silindirlerinin dayanıklılık oranını bulmamızı istemektedir. Silindirlerin yükseklikleri eşit, taban yarıçapları ise farklıdır.

• Dayanıklılık Tanımı: Bir cismin kendi ağırlığına karşı gösterdiği dayanıklılık, genellikle kesit alanının hacmine oranı ile ifade edilir. Bu oran, cismin geometrik şekline ve boyutlarına bağlıdır.
• Bir silindir için kesit alanı (A) ve hacim (V) şu şekildedir:
  • Kesit Alanı: \( A = \pi r^2 \)
  • Hacim: \( V = \pi r^2 h \)
• Dayanıklılık (D) formülü: $$ D = \frac{\text{Kesit Alanı}}{\text{Hacim}} = \frac{\pi r^2}{\pi r^2 h} = \frac{1}{h} $$ Bu formül, silindirin dayanıklılığının sadece yüksekliği ile ters orantılı olduğunu gösterir. Yarıçap, dayanıklılık oranını etkilemez.
• Verilen Bilgiler:
  • X ve Y silindirleri aynı maddeden yapılmıştır.
  • Yükseklikleri eşittir: \( h_X = h_Y = h \)
  • Taban yarıçapları: \( r_X = 2r \) ve \( r_Y = 3r \)
• X silindiri için dayanıklılık (\(D_X\)): $$ D_X = \frac{1}{h_X} = \frac{1}{h} $$
• Y silindiri için dayanıklılık (\(D_Y\)): $$ D_Y = \frac{1}{h_Y} = \frac{1}{h} $$
• Dayanıklılık oranı (\(\frac{D_X}{D_Y}\)): $$ \frac{D_X}{D_Y} = \frac{\frac{1}{h}}{\frac{1}{h}} = 1 $$

Sonuç olarak, silindirlerin yükseklikleri eşit olduğu için dayanıklılıkları da eşit olacaktır. Yarıçap değerleri bu durumda dayanıklılık oranını etkilemez.

Cevap C seçeneğidir.