Bu soruyu çözmek için kütle, öz kütle ve hacim arasındaki ilişkiyi kullanacağız. Düzgün silindirik bir kapta sıvıların hacimleri, taban alanı ve yüksekliklerinin çarpımı olarak ifade edilebilir.

• Verilen Bilgiler:
  • K sıvısının yüksekliği: \(h_K = 5h\)
  • L sıvısının yüksekliği: \(h_L = 2h\)
  • Kütleler eşittir: \(m_K = m_L\)
• Kütle Formülü:

  Kütle \(m\), öz kütle \(d\) ve hacim \(V\) çarpımıdır: \(m = d \cdot V\).

  Silindirik kapta hacim \(V = A \cdot h\) (burada \(A\) taban alanı, \(h\) yükseklik).

• K Sıvısının Kütlesi:

  K sıvısının hacmi \(V_K = A \cdot h_K = A \cdot 5h\).

  K sıvısının kütlesi \(m_K = d_K \cdot V_K = d_K \cdot A \cdot 5h\).

• L Sıvısının Kütlesi:

  L sıvısının hacmi \(V_L = A \cdot h_L = A \cdot 2h\).

  L sıvısının kütlesi \(m_L = d_L \cdot V_L = d_L \cdot A \cdot 2h\).

• Kütle Eşitliğini Kullanma:

  Soruda kütlelerin eşit olduğu belirtilmiştir: \(m_K = m_L\).

  Denklemi yazalım:

  \[ d_K \cdot A \cdot 5h = d_L \cdot A \cdot 2h \]
• Oranı Bulma:

  Denklemin her iki tarafındaki ortak terimler olan \(A\) (taban alanı) ve \(h\) (yükseklik birimi) sadeleştirilebilir:

  \[ d_K \cdot 5 = d_L \cdot 2 \]

  Bizden istenen \(\frac{d_K}{d_L}\) oranıdır. Denklemi bu orana göre düzenleyelim:

  \[ \frac{d_K}{d_L} = \frac{2}{5} \]

Cevap B seçeneğidir.