Bu soruyu çözmek için küre ve küpün hacimlerini hesaplayıp, verilen öz kütle değerlerini kullanarak kütlelerini bulacağız. Son olarak, kütlelerin oranını hesaplayacağız.

• 1. Kürenin Hacmini ($V_1$) Hesaplayalım:

Kürenin yarıçapı $r = 5 \text{ cm}$ ve $\pi = 3$ olarak verilmiştir. Kürenin hacim formülü $V = \frac{4}{3} \pi r^3$ şeklindedir.

$$V_1 = \frac{4}{3} \cdot 3 \cdot (5 \text{ cm})^3$$

$$V_1 = 4 \cdot 125 \text{ cm}^3$$

$$V_1 = 500 \text{ cm}^3$$

• 2. Kürenin Kütlesini ($m_1$) Hesaplayalım:

Kürenin öz kütlesi $d_1 = 2 \text{ g/cm}^3$ olarak verilmiştir. Kütle formülü $m = d \cdot V$ şeklindedir.

$$m_1 = d_1 \cdot V_1$$

$$m_1 = 2 \text{ g/cm}^3 \cdot 500 \text{ cm}^3$$

$$m_1 = 1000 \text{ g}$$

• 3. Küpün Hacmini ($V_2$) Hesaplayalım:

Küpün bir kenar uzunluğu $a = 5 \text{ cm}$ olarak verilmiştir. Küpün hacim formülü $V = a^3$ şeklindedir.

$$V_2 = (5 \text{ cm})^3$$

$$V_2 = 125 \text{ cm}^3$$

• 4. Küpün Kütlesini ($m_2$) Hesaplayalım:

Küpün öz kütlesi $d_2 = 3 \text{ g/cm}^3$ olarak verilmiştir.

$$m_2 = d_2 \cdot V_2$$

$$m_2 = 3 \text{ g/cm}^3 \cdot 125 \text{ cm}^3$$

$$m_2 = 375 \text{ g}$$

• 5. $\frac{m_1}{m_2}$ Oranını Hesaplayalım:

Şimdi küre ve küpün kütlelerinin oranını bulalım.

$$\frac{m_1}{m_2} = \frac{1000 \text{ g}}{375 \text{ g}}$$

Kesri sadeleştirelim. Her iki sayıyı da 25'e bölelim:

$$\frac{1000 \div 25}{375 \div 25} = \frac{40}{15}$$

Şimdi her iki sayıyı da 5'e bölelim:

$$\frac{40 \div 5}{15 \div 5} = \frac{8}{3}$$

Cevap C seçeneğidir.