Bir cismin kendi ağırlığına karşı dayanıklılığı (D), kesit alanının hacmine oranı olarak tanımlanır. Aynı maddeden yapılmış ve aynı geometrik şekle sahip cisimler için bu oran, cismin yüksekliği ile ters orantılıdır.

• Dayanıklılık Formülü: Bir silindir için dayanıklılık (D), kesit alanı (A) ve hacim (V) kullanılarak şu şekilde ifade edilir:

  $$D = \frac{\text{Kesit Alanı}}{\text{Hacim}}$$

  Bir silindirin kesit alanı $$A = \pi r^2$$ ve hacmi $$V = \pi r^2 h$$ olduğundan, dayanıklılık formülü basitleşir:

  $$D = \frac{\pi r^2}{\pi r^2 h} = \frac{1}{h}$$

  Yani, dayanıklılık cismin yüksekliği (h) ile ters orantılıdır.

• K Silindiri İçin Dayanıklılık ($$D_K$$):
  • Yüksekliği: $$h_K = h$$
  • Dayanıklılığı: $$D_K = \frac{1}{h_K} = \frac{1}{h}$$
• L Silindiri İçin Dayanıklılık ($$D_L$$):
  • Yüksekliği: $$h_L = 2h$$
  • Dayanıklılığı: $$D_L = \frac{1}{h_L} = \frac{1}{2h}$$
• Oran ($$\frac{D_K}{D_L}$$):

  Şimdi $$D_K$$ ve $$D_L$$ oranını hesaplayalım:

  $$\frac{D_K}{D_L} = \frac{\frac{1}{h}}{\frac{1}{2h}}$$

  $$\frac{D_K}{D_L} = \frac{1}{h} \times \frac{2h}{1}$$

  $$\frac{D_K}{D_L} = 2$$

Cevap D seçeneğidir.