Verilen bir küpün yüzey alanı 54 m²'dir. Küpün kenar uzunluğunu, hacmini ve kesit alanını bularak verilen yargıları değerlendirelim.

• 1. Küpün bir kenar uzunluğunu (a) bulalım:

Bir küpün 6 eş karesel yüzeyi vardır. Her bir yüzeyin alanı \(a^2\) olduğundan, toplam yüzey alanı \(6a^2\) formülü ile bulunur.

\(6a^2 = 54\) m²

\(a^2 = \frac{54}{6}\)

\(a^2 = 9\)

\(a = \sqrt{9}\)

\(a = 3\) m

Bu durumda, I. yargı ("Bir kenar uzunluğu 3 m dir.") doğrudur.

• 2. Küpün hacmini (V) bulalım:

Bir küpün hacmi \(a^3\) formülü ile bulunur.

\(V = a^3\)

\(V = 3^3\)

\(V = 27\) m³

Bu durumda, II. yargı ("Küpün hacmi 27 m³ tür.") doğrudur.

• 3. Küpün kesit alanını bulalım:

Bir küp için "kesit alanı" genellikle bir yüzeyinin alanını ifade eder (yani, küpü bir yüzeyine paralel olarak kesmekle oluşan kesit). Bu durumda, kesit alanı \(a^2\) olacaktır.

Kesit alanı = \(a^2\)

Kesit alanı = \(3^2\)

Kesit alanı = 9 m²

Bu durumda, III. yargı ("Küpün kesit alanı 9 m² dir.") doğrudur.

Tüm yargılar (I, II ve III) doğru olduğu için doğru seçenek E'dir.

Cevap E seçeneğidir.