Sorunun Çözümü
Özkütle, bir maddenin birim hacimdeki kütlesidir ve $d = \frac{m}{V}$ formülü ile hesaplanır. Bu bilgiyi kullanarak X ve Y sıvılarının özkütlelerini ayrı ayrı bulup oranlayacağız.
- X sıvısının özkütlesi ($d_x$):
- Y sıvısının özkütlesi ($d_y$):
- $\frac{d_x}{d_y}$ oranının hesaplanması:
X sıvısının kütlesi $2m$ ve hacmi $V$ olduğuna göre, özkütlesi:
$$d_x = \frac{2m}{V}$$
Y sıvısının kütlesi $3m$ ve hacmi $2V$ olduğuna göre, özkütlesi:
$$d_y = \frac{3m}{2V}$$
Şimdi bu iki özkütleyi birbirine oranlayalım:
$$\frac{d_x}{d_y} = \frac{\frac{2m}{V}}{\frac{3m}{2V}}$$
Kesirleri sadeleştirmek için üstteki kesri alttaki kesrin tersiyle çarparız:
$$\frac{d_x}{d_y} = \frac{2m}{V} \times \frac{2V}{3m}$$
Burada $m$ ve $V$ terimleri sadeleşir:
$$\frac{d_x}{d_y} = \frac{2 \times 2}{1 \times 3} = \frac{4}{3}$$
Cevap D seçeneğidir.