Bu problem, verilen bilgilerden yola çıkarak torbadaki toplam bilye sayısını bulmayı amaçlamaktadır. Her bir renk bilye sayısını ayrı ayrı bulmak yerine, verilen "olmayan" ifadeleri kullanarak toplam bilye sayısına ulaşabiliriz.

• Adım 1: Değişkenleri Tanımlama

Mavi bilye sayısına \(M\), sarı bilye sayısına \(S\) ve yeşil bilye sayısına \(Y\) diyelim. Toplam bilye sayısı \(T = M + S + Y\) olacaktır.

• Adım 2: Verilen Bilgileri Denklemlere Çevirme

Soruda verilen bilgilere göre:

• Mavi olmayan bilye sayısı 12'dir. Bu, sarı ve yeşil bilyelerin toplamıdır: \(S + Y = 12\)
• Sarı olmayan bilye sayısı 14'tür. Bu, mavi ve yeşil bilyelerin toplamıdır: \(M + Y = 14\)
• Yeşil olmayan bilye sayısı 8'dir. Bu, mavi ve sarı bilyelerin toplamıdır: \(M + S = 8\)
• Adım 3: Denklemleri Toplama

Üç denklemi taraf tarafa toplayalım:

\((S + Y) + (M + Y) + (M + S) = 12 + 14 + 8\)

\(2M + 2S + 2Y = 34\)

• Adım 4: Toplam Bilye Sayısını Bulma

Eşitliğin her iki tarafını 2'ye böldüğümüzde, toplam bilye sayısını elde ederiz:

\(2(M + S + Y) = 34\)

\(M + S + Y = \frac{34}{2}\)

\(M + S + Y = 17\)

Buna göre, torbada toplam 17 bilye vardır.

Cevap C seçeneğidir.