Bu problemi adım adım çözmek için küme teorisi prensiplerini kullanalım.

• Toplam öğrenci sayısı: 21
• Müzik (M) veya Resim (R) derslerinden en az birini seçenler: Tüm öğrenciler, yani $|M \cup R| = 21$.
• Her iki dersi seçenler: $|M \cap R| = 6$.
• Sadece Resim dersini seçenlerin sayısı: $x$ diyelim. Yani, $|R \setminus M| = x$.
• Sadece Müzik dersini seçenlerin sayısı: Sadece Resim dersini seçenlerin sayısının 4 katı olduğu için $4x$. Yani, $|M \setminus R| = 4x$.

Toplam öğrenci sayısı, sadece Müzik seçenler, sadece Resim seçenler ve her ikisini seçenlerin toplamına eşittir:

$$|M \cup R| = |M \setminus R| + |R \setminus M| + |M \cap R|$$

Verilen değerleri yerine koyalım:

$$21 = 4x + x + 6$$

Denklemi çözelim:

$$21 = 5x + 6$$

$$21 - 6 = 5x$$

$$15 = 5x$$

$$x = 3$$

Şimdi bulduğumuz $x$ değerini kullanarak istenen bilgiyi hesaplayalım:

• Sadece Resim dersini seçen öğrenci sayısı ($x$) = 3.
• Sadece Müzik dersini seçen öğrenci sayısı ($4x$) = $4 \times 3 = 12$.
• Her iki dersi seçen öğrenci sayısı = 6.

Soruda Resim dersini seçen öğrenci sayısı sorulmaktadır. Resim dersini seçenler, sadece Resim dersini seçenler ile hem Resim hem de Müzik dersini seçenlerin toplamıdır:

$$|R| = |R \setminus M| + |M \cap R|$$

$$|R| = x + 6$$

$$|R| = 3 + 6$$

$$|R| = 9$$

Cevap D seçeneğidir.