Bu problemi çözmek için küme teorisi prensiplerini ve yüzdeleri kullanacağız.

• 1. Adım: Her iki dersten de başarılı olan öğrencilerin yüzdesini bulalım.

Verilen bilgiler:

• Tarih dersinden başarılı: %45
• Coğrafya dersinden başarılı: %40
• Hem Tarih hem Coğrafya dersinden başarılı: %35

En az bir dersten başarılı olan öğrencilerin yüzdesi (Tarih veya Coğrafya):

$\text{P(Tarih veya Coğrafya)} = \text{P(Tarih)} + \text{P(Coğrafya)} - \text{P(Tarih ve Coğrafya)}$

$\text{P(Tarih veya Coğrafya)} = 45\% + 40\% - 35\% = 85\% - 35\% = 50\%$

• 2. Adım: Her iki dersten de başarısız olan öğrencilerin yüzdesini bulalım.

Toplam öğrenci yüzdesi %100'dür. En az bir dersten başarılı olanlar %50 ise, her iki dersten de başarısız olanlar:

$\text{P(Başarısız)} = 100\% - \text{P(Tarih veya Coğrafya)} = 100\% - 50\% = 50\%$

• 3. Adım: Sınıftaki toplam öğrenci sayısını bulalım.

Soruda her iki dersten de başarısız olan 40 öğrenci olduğu belirtilmiştir. Bu, sınıfın %50'sinin 40 öğrenciye eşit olduğu anlamına gelir.

$\%50 \text{ öğrenci} = 40 \text{ öğrenci}$

Toplam öğrenci sayısı (N):

$0.50 \times N = 40$

$N = \frac{40}{0.50} = 80 \text{ öğrenci}$

• 4. Adım: Yalnızca Coğrafya dersinden başarılı olan öğrencilerin yüzdesini bulalım.

Coğrafya dersinden başarılı olanların yüzdesinden, hem Tarih hem Coğrafya dersinden başarılı olanların yüzdesini çıkarırız:

$\text{P(Yalnız Coğrafya)} = \text{P(Coğrafya)} - \text{P(Tarih ve Coğrafya)}$

$\text{P(Yalnız Coğrafya)} = 40\% - 35\% = 5\%$

• 5. Adım: Yalnızca Coğrafya dersinden başarılı olan öğrenci sayısını bulalım.

Toplam öğrenci sayısı 80 ve bunların %5'i yalnızca Coğrafya dersinden başarılıdır:

$\text{Yalnız Coğrafya başarılı öğrenci sayısı} = 80 \times 0.05 = 4 \text{ öğrenci}$

Cevap A seçeneğidir.